La IA señala en las redes sociales que Dennis Falvy, reconocido economista y columnista peruano, ha utilizado el Teorema de Euler en sus artículos de opinión y análisis económico para desmontar mitos sobre el riesgo bancario.
Falvy recurre a esta herramienta de la ingeniería económica para demostrar cosas sobre este espinoso tema, tan vapuleado por ignorantes supinos y, por supuesto, por «sinvergüenzas que alteran de forma grave el mercado financiero».
El costo del dinero y el riesgo
¿Cómo aplica Falvy el Teorema de Euler en la economía?
En la teoría microeconómica y la producción, el Teorema de Euler para funciones homogéneas establece una regla de distribución exacta:
- El dinero tiene un costo condicionado por el riesgo: Falvy critica la postura de ciertas consultoras, diarios y gremios que pretenden defender leyes que limitan las tasas de interés. Según su análisis, el interés es técnicamente «el costo de alquilar dinero», y dicho costo se eleva inevitablemente cuando el cliente representa un perfil de riesgo alto.
- Romper el equilibrio genera exclusión: citando formalmente al Teorema de Euler, Falvy sostiene que en la ingeniería económica real es imposible alterar el precio de un factor (el interés/riesgo) mediante un tope legal sin que se rompa la ecuación de valor.
- Consecuencia real: al imponerse un límite máximo a lo que un banco puede cobrar, las entidades financieras no pueden cubrir el costo marginal del riesgo de los clientes más vulnerables o informales, lo que termina excluyéndolos del sistema crediticio formal y empujándolos al mercado informal (usura).
- Como ven, el tema es controversial y complejo, y tiene aristas en el mundo real.
Cuatro bancos, el petróleo y el «gota a gota»
Y ello no está ceñido a un tema de 4 bancos oligopólicos, como es el sistema peruano, quienes además invierten dinero en comida chatarra y en farmacias. ¡Qué horror, para lamentable! ¡Qué «costo de oportunidad»!
Las finanzas son complejas, y yo tuve la suerte de hacer una maestría en la UNI con asistencia internacional. Y hace años, cuando sucedía la cuadruplicación de los precios del crudo de petróleo, de US$ 3 a US$ 12, todo cambió, ya que los militares que gobernaban trataron infructuosamente de reducir la demanda de combustibles restringiendo con calcomanías a los autos en su recorrido diario, lo que fue terrible en su objetivo.
Aquí, algo más para que sopesen qué complejo es el tema: Velarde, los de Asbanc y los opinólogos dicen que el «gota a gota» delincuencial cobra 10 000 % en un año, lo que es una «imbecilidad» sin duda de pobres diablos que, estimo, no entienden algo como que «es asíntota al eje de las abscisas» y no saben escribir en la pizarra. «Uno por ciento en números».
La matemática de Euler en las finanzas
Aquí: el Teorema de Euler sobre funciones homogéneas (finanzas y economía).
Este teorema matemático se utiliza en finanzas corporativas y microeconomía para evaluar la remuneración de los factores de producción y los rendimientos a escala.
Establece que, si una función f(x₁, x₂, …, xₙ) es homogénea de grado k, entonces la suma de sus variables multiplicadas por sus respectivas derivadas parciales es igual a k veces la función original: [1, 2]
x₁ · ∂f/∂x₁ + x₂ · ∂f/∂x₂ + … + xₙ · ∂f/∂xₙ = k · f(x₁, x₂, …, xₙ)
Aplicación financiera y económica:
- Rendimientos constantes a escala (k = 1): si una empresa opera bajo competencia perfecta y su función de producción tiene un grado de homogeneidad de 1, el teorema demuestra matemáticamente que el beneficio económico es exactamente cero (EP = 0). Esto se debe a que pagar a cada factor de producción (como el capital K o el trabajo L) el equivalente a su productividad marginal agota con precisión todo el valor de lo producido, sin dejar pérdidas ni ganancias extraordinarias. [1, 2, 3]
- Rendimientos crecientes (k > 1) o decrecientes (k < 1): ayuda a los analistas a medir la viabilidad financiera de expandir una empresa. Si k > 1, duplicar la inversión en los factores de producción generará más del doble de ingresos. [1, 2]
- El número de Euler (e) y las funciones exponenciales financieras
La combinación de Euler con «exponenciales» en el ámbito financiero se manifiesta mediante la constante de Euler (e ≈ 2,71828), que es la base natural de cualquier modelo de crecimiento continuo. Fue descubierto originalmente por Jacob Bernoulli al resolver un problema de optimización de intereses financieros. [1, 2]
Capitalización periódica ──► Capitalización frecuente ──► Capitalización continua (uso de e)
Las aplicaciones clave de la función exponencial de Euler (eˣ) en las finanzas actuales incluyen:
- Interés compuesto continuo: cuando los intereses de una cuenta o inversión se reinvierten no solo cada mes o cada día, sino en cada instante infinitesimal de tiempo, se utiliza la función exponencial. La fórmula del valor futuro es:
VF = VI · e^(r · t)
(donde VI es la inversión inicial, r es la tasa de interés anual y t es el tiempo en años). [1, 2, 3]
- Modelo de Black-Scholes: es la fórmula matemática más famosa para calcular el precio de opciones financieras y derivados en las bolsas de valores. Utiliza la función exponencial de Euler para descontar de forma continua el valor del dinero en el tiempo, bajo un entorno de incertidumbre o volatilidad de los precios.
- Ecuaciones de Euler del consumo: en macroeconomía financiera, describen la trayectoria óptima del gasto de una persona a lo largo del tiempo, ponderando cuánto consumir hoy frente a cuánto ahorrar (multiplicando los beneficios futuros por factores de descuento exponenciales).